是指在一个动力系统中，初始条件下的微小变化可能引发整个系统的长期巨大连锁反应。这种现象被称为混沌。例如，蝴蝶在热带轻轻扇动翅膀，可能会在遥远的国家引发一场飓风。 美国气象学家爱德华·罗伦兹（Edward Lorenz）在1963年提交给纽约科学院的一篇论文中分析了这一效应。“一位气象学家提到，如果这一理论被证实成立，一只海鸥扇动翅膀就足以永久改变天气模式。”在之后的演讲和论文中，他使用了更具诗意的“蝴蝶”。对于这一效应最普遍的描述是：“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可能在美国德克萨斯州引发一场龙卷风。” 这句话的由来，是因为这位气象学家开发了一个计算机程序，用于模拟气候变化，并用图像表示出来。最终他发现这些图像是混沌的，且非常像蝴蝶展开的翅膀，因此他形象地用“蝴蝶扇动翅膀”来形容这一图形，于是就有了上述说法。 蝴蝶效应通常用于天气、股票市场等难以预测的复杂系统中。它表明，事物的发展结果对初始条件有着极其敏感的依赖性，初始条件的微小偏差可能导致结果的巨大差异。 在社会学领域，蝴蝶效应也被用来解释：一个不良的微小机制，如果不及时引导和调整，会给社会带来严重的危害，有时被戏称为“龙卷风”或“风暴”；而一个良好的微小机制，若得到正确的引导，经过一段时间的努力，将会产生显著的影响，有时被称为“革命”。 在混沌学中，蝴蝶效应也经常出现，又被称为非线性。 让我们从美国麻省理工学院气象学家洛伦兹（Lorenz）的发现开始讲起。为了进行天气预报，他使用计算机求解模拟地球大气的13个方程，目的是借助计算机的高速运算提高长期天气预报的准确性。1963年的某次实验中，为了更详细地观察结果，他将一个中间解0.506提取出来，提高精度至0.506127后再输入回去。当他喝完咖啡回来查看时，不禁大吃一惊：原本很小的差异竟然导致了完全不同的结果！再次验证后发现计算机并无故障，洛伦兹（Lorenz）意识到，由于误差呈指数级增长，在这种情况下，一个微小的误差随着时间推移会带来巨大的后果。他因此认定这是“对初始值的极端不稳定性”，即“混沌”，又称“蝴蝶效应”，亚洲蝴蝶轻拍翅膀，可能在美洲数月后引发比狂风还要猛烈的龙卷风！ 这一发现意义重大，以至于科学家们一时无法接受，多家科学期刊也拒绝刊登他的文章，认为这“违背常识”：相似的初始条件代入相同的方程，结果应该也相近才对，怎么会相差甚远呢！ 线性指的是量与量之间按比例、成直线关系，在空间和时间上表现为规则和平滑的运动；而非线性则是指不按比例、不成直线关系，表现为不规则的运动和突变。例如，问两只眼睛的视力是一只眼睛的几倍？人们通常会想到两倍，但实际上可能是6到10倍，这就是非线性：1+1不等于2。 激光的产生就是非线性现象！当外部电压较低时，激光器就像普通的电灯一样，光线向四面八方散射；而当外部电压达到某个特定值时，会出现一种全新的现象：受激发的原子仿佛听到了“向右看齐”的指令，发射出相位和方向都一致的单色光，这就是激光。 非线性的特点在于：横跨各个学科，渗透各个领域，几乎可以说是“无处不在时时有”。 比如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡会突然陷入混沌；地球磁场在400万年内方向突变了16次，这也是由于混沌。甚至人类自身，也属于非线性：与传统观念相反，健康人的脑电图和心跳并非规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的体现，混沌系统对外界刺激的反应速度比非混沌系统快。 由此可见，非线性就在我们身边，无法逃避。
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